imagazin arrow2-left arrow2-right arrow2-top arrow-up arrow-down arrow-left arrow-right cart close dossiers education fb instagram menu notification oander rss rss-footer search service shuffle speech-bubble star store stores tests twitter youtube

Čujete muziku? Onda ste i matematičar!


Upravo ste stavili svoje AirPods slušalice, pritisnuli Play, i muzika je krenula. Trivijalna svakodnevna stvar koja se događa sa neverovatnom biološkom i fizičkom pozadinom. Ali šta tačno čujemo, i još važnije pitanje, kako?

Ovo je prvi detaljan članak koji će služiti kao uvod u seriju u kojoj ćemo istražiti šta znači biti audiofil, postoje li oni zapravo ili ne, i da li zaista možemo čuti razlike koje oni čuju. Na putu do toga, ispitaćemo kako naš sluh, ali i naša percepcija zapravo funkcionišu.

Zvuk

Prvo, počnimo sa objašnjenjem šta je zvuk. Zvuk je u osnovi vibracija čestica fleksibilne materije, obično vazduha (ali kao što znamo, zvuk se može kretati i u vodi), i širenje te vibracije. Ovo širenje se takođe može nazvati talasom.

Postoje dve vrste talasa. Jedan od njih nazivamo poprečnim talasom, u kome se vibracija stvara pod uglom na smer talasa. Na primer, morski talasi su ovog tipa, jer kada bismo ih pažljivije pogledali, primetili bismo da se molekuli vode kreću gore-dole, iako se talas konstantno kreće prema obali. Ono što je nama zanimljivije kada je zvuk u pitanju je druga vrsta talasa, tačnije uzdužni talas. Ovde je smer vibracije i talasa isti.

Kao što možete videti na slici iznad, na određenim mestima materija postaje deblja. U idealnom slučaju, ova promena se može opisati sinusnom funkcijom u kojoj osX označava vreme, dok osY označava stepen digresije iz uravnoteženog stanja. Ovo drugo zovemo amplituda. Očito, otkrićete veći pritisak na debljim mestima, i niži pritisak na onim tanjim. Zvuk je u osnovi ta fluktuacija pritiska u materiji (od sada pa nadalje ćemo smatrati da je reč o vazduhu). Ono što opažamo našim ušima je u suštini to da se pritisak povremeno povećava u poređenju sa normalnim pritiskom vazduha.

SI merna jedinica za pritisak je Pascal (Pa). Što je taj akustični pritisak veći, to glasnije čujemo zvuk. Pritisak u moru je 101,325 Pa. Iznenađujuće je da je u poređenju sa tim naš sluh ograničen na 0,00002 Pa. Tako da kada se ovih 0.00002 Pa doda na 101,325 Pa, to osetimo. Naš prag bola je na 20 Pa (iznad toga i izvor zvuka će se smatrati bolnim), i nije potrebno mnogo iznad tih 20 Pa kako bi naše bubne opne pukle. Što znači da ako pritisak od ~ 100 hiljada Pa stalno opterećuje naše uši i iznenada se poveća za 20 Pa, nastaće problemi.

U idealnoj situaciji, ova promena zvučnog pritiska u vremenu može se opisati sinusnom funkcijom. Zato ove zvukove nazivamo čistim tonovima, odnosno tonom sa sinusnim talasom. Ponavljamo da je ovo moguće samo u idealnoj situaciji, jer se u stvarnosti čestice neprestano sudaraju jedna sa drugom i gube energiju, tako da ni funkcija neće izgledati tako lepo, a ne moramo ni pominjati da u prirodi ne postoje takvi zvukovi. Ipak, možete ih proizvesti, pa se osvrnimo sada i na to.

Snaga zvuka određena je visinom pritiska koji je dodat prosečnom pritisku. Međutim, zvuk ima visinu tona koja je isto tako veoma važna. Visina tona zavisi od toga koliko često se period fluktuacije pritiska ponavlja. Merna jedinica za frekvenciju je Hertz (Hz). 1 Hz znači da je funkcija napravila jedan ciklus periodične pojave u jednoj sekundi. To pak znači da se zvučni pritisak prvo povećao, a zatim smanjio u odnosu na pritisak vazduha, a potom je na kraju perioda poprimio uravnoteženo stanje. Na slici iznad, možete videti sinusni zvuk od 5 Hz, jer možete izbrojati pet ciklusa periodične pojave u jednoj sekundi. Ljudske uši mogu čuti zvukove u rasponu od 17 Hz do 20,000 Hz.

Čisti tonovi, sami po sebi retko postoje u prirodi. Zvukovi su obično složeni, i ne mogu se opisati jednostavnim funkcijama. Pogledajmo funkcije zvučnog pritiska-vremena u segmentu muzike od 0.02 sekunde. Malo je komplikovanije…

Međutim, teorema francuskog matematičara Josepha Fouriera navodi da svi složeni (periodični) zvukovi mogu biti opisani kao suma konačnog (ili beskonačnog) broja sinusnih talasa. To takođe znači da su muzički zvukovi posebni u poređenju sa nepravilnim zvukovima (kao što je buka), zbog toga što je frekvencija sinusnih talasa ceo višestruki broj. Komponentu sa najmanjom frekvencijom nazivamo osnovnim zvukom, dok su druge komponente (nazvane gornji tonovi) multiplikacije toga. Ovo će biti važno kasnije.

Sluh

Dakle, moramo nekako opaziti ove malene promene u pritisku koje se mogu ponoviti deset hiljada puta u sekundi. To je upravo ono što naš sluh radi uz pomoć neke vrste obrnutog inženjeringa. U slučaju zvučnika, izvor zvuka je membrana koja stvara vibracije (zvuk) sa česticama vazduha. Naš sluh pretvara te vibracije u stimulans vrlo sličnom metodom i biomembranom. Biološka membrana je naša bubna opna koji ima sposobnost da primi vibracije čestica vazduha, pa se isto tako počinje kretati, baš kao što čini i membrana na izvoru.

Vibracija zatim prolazi kroz koščicu i kohleu (puž) do Kortijevog organa u unutrašnjem uhu, ili tačnije, do njegovih stanica dlake. Tu se događa sva magija. Te stanice dlake su smeštene na različitim tačkama unutrašnjeg uha i svako područje je odgovorno za opažanje određene frekvencije. U zavisnosti od strukture sinusnih talasa koje zvuk ima, različite stanice će ga registrovati. Tu se stvara stimulans i tu dekodiramo akustični znak.

U osnovi, sprovodimo Fourierovu analizu kada preokrenemo inženjering složenog znaka u delove sinusnog talasa. Sve to stalno činimo, u nekoliko sekundi, desetinama hiljada puta. Zato smo u naslovu rekli da smo svi matematičari. Barem naš mozak može napraviti nekoliko trikova za koje nismo bili ni svesni da su mogući, pogotovo ne kada ih vidimo u obliku formula.

Apple Inc. (AAPL)

Da li ste pročitali ovo?

To je apsurdno. Neki ljudi jednostavno ne razumeju našu kompaniju. Čvrsto verujem da će sve pre ili kasnije doći na svoje mesto, dok god su korisnici zadovoljni. Nismo usmereni na zaradu, već na dugoročan razvoj.

To je apsurdno. Neki ljudi jednostavno ne razumeju našu kompaniju. Čvrsto verujem da će sve pre ili kasnije doći na svoje mesto, dok god su korisnici... - Klikni ovde!